Trichter werden in der Industrie und in der Landwirtschaft vielfach eingesetzt. Ein sich verjüngender Trichter hat im Allgemeinen die Form einer Pyramide oder eines Kegels, der umgedreht ist, wobei sich eine große Oberseite zu einer kleineren Unterseite hin verjüngt. Beim Öffnen führt die Schwerkraft dazu, dass das Material im Trichter aus dem Boden austritt. Die Formel für das Volumen eines sich verjüngenden Trichters basiert auf dem Volumen einer geometrischen Pyramide oder eines Kegels. Das Volumen für eine Pyramide mit einer beliebigen Basis wird ermittelt, indem die Fläche der Basis mit der Höhe multipliziert und durch 3 dividiert wird. Da der Trichter im Wesentlichen eine Pyramiden- oder Kegelstumpfformel mit abgeschnittener Spitze ist, werden in der Formel für das Volumen ähnliche Dreieckskonzepte und verwendet subtrahiert den fehlenden Teil des Kegels, um das Volumen zu bestimmen.
Verwenden Sie die Taste pi auf einem Taschenrechner, um ein genaueres Ergebnis für das Volumen zu erhalten.Ermitteln des Volumens eines sich verjüngenden Trichters auf rechteckiger Basis
Schritt 1
Messen Sie die oberen rechteckigen Abmessungen. Die Maßeinheiten müssen während des gesamten Prozesses konsistent bleiben. Lassen Sie "X" gleich lang und "Y" gleich breit sein. Verwenden Sie für die Variablen Großbuchstaben.
Beispiel: Länge = 50 Zoll, Breite = 30 Zoll. (X = 50, Y = 30)
Schritt 2
Messen Sie die unteren rechteckigen Abmessungen. Wiederum sei "x" gleich lang und "y" gleich breit. Verwenden Sie für die Variablen Kleinbuchstaben.
Beispiel: Länge = 5 Zoll, Breite = 3 Zoll. (x = 5, y = 3)
Schritt 3
Messen Sie die Höhe von der oberen zur unteren Basis. Die Höhe muss mittig gemessen werden, nicht an den schrägen Seiten.
Beispiel: Höhe = 20 Zoll. (H = 20)
Schritt 4
Berechnen Sie das Volumen, indem Sie die Werte für die Variablen einsetzen: V = (1/3)H(X ^ 2_Y-x ^ 2_y) / (Xx) wobei: H: Höhe zwischen den Basen (kürzester Abstand durch die Mitte des Trichters) X: Länge der oberen rechteckigen Basis Y: Breite der oberen rechteckigen Basis x: Länge der unteren rechteckigen Basis y : Breite der unteren rechteckigen Basis
Beispiel: V = (1/3)20(50 ^ 2_30-5 ^ 2_3) / (50-5) Berechnungen: V = (1/3)20(2500_30-25_3) / 45 V = (1/3)20(75000-75) / 45 V = (1/3)2074925/45 Das Volumen beträgt 11.100 Kubikzoll.
Finden des Volumens eines sich verjüngenden Trichters mit einer kreisförmigen Basis
Schritt 1
Messen Sie die Abmessung des oberen Kreises. Die Maßeinheit muss während des gesamten Prozesses konstant bleiben. Verwenden Sie für die Variable Großbuchstaben.
Beispiel: Durchmesser = 12 Fuß. (D = 12)
Schritt 2
Messen Sie die Abmessung des unteren Kreises. Verwenden Sie Kleinbuchstaben für die Variable.
Beispiel: Durchmesser = 4 Fuß. (d = 4)
Schritt 3
Messen Sie die Höhe von der oberen zur unteren Basis. Die Höhe muss mittig gemessen werden, nicht an den schrägen Seiten.
Beispiel: Höhe = 15 Fuß. (H = 15)
Schritt 4
Berechnen Sie das Volumen, indem Sie die Werte für die Variablen einsetzen: V = (1/12)pi_HD ^ 2 + D_d + d ^ 2 wobei: H: Höhe zwischen den Basen D: Durchmesser der oberen kreisförmigen Basis d: Durchmesser der unteren kreisförmigen Basis
Beispiel: V = (1/12)pi_1512^2+12_4+4^2
Berechnungen: V = (1/12)pi_15144 + 48 + 16 V = (1/12)pi_15208 V = (1/12) _3.14159_15 * 208 Das Volumen beträgt ungefähr 816,814 Kubikfuß.
